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本书共5章，包括线性方程组与矩阵、方阵的行列式、向量空间与线性方程组解的结构、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换，对配套《线性代数》教材中各章节的习题、测试题进行了详细解答。每章都配有知识结构、归纳总结、典型例题、习题详解。其中，典型例题中精心挑选了与对应章节相关的全国研究生入学统一考试试题，并在书中做了标注，便于读者有针对性地练习。

第 一章　线性方程组与矩阵　1

一、知识结构　1

二、归纳总结　1

三、典型例题　8

四、习题详解　15

习题1－1　矩阵的概念及运算　15

习题1－2　分块矩阵　19

习题1－3　线性方程组与矩阵的初等变换　22

习题1－4　初等矩阵与矩阵的逆矩阵　28

测试题一　33

第二章　方阵的行列式　39

一、知识结构　39

二、归纳总结　39

三、典型例题　44

四、习题详解　52

习题2－1　行列式的定义　52

习题2－2　行列式的性质　53

习题2－3　行列式按行(列) 展开　58

习题2－4　矩阵求逆公式与克莱姆法则　62

测试题二　66

第三章　向量空间与线性方程组解的结构　73

一、知识结构　73

二、归纳总结　74

三、典型例题　78

四、习题详解　86

习题3－1　向量组及其线性组合　86

习题3－2　向量组的线性相关性　88

习题3－3　向量组的秩与矩阵的秩　92

习题3－4　线性方程组解的结构　96

习题3－5　向量空间　102

测试题三　106

第四章　相似矩阵及二次型　118

一、知识结构　118

二、归纳总结　119

三、典型例题　123

四、习题详解　131

习题4－1　向量的内积、长度及正交性　131

习题4－2　方阵的特征值与特征向量　133

习题4－3　相似矩阵　137

习题4－4　实对称矩阵的相似对角化　141

习题4－5　二次型及其标准形　150

习题4－6　正定二次型与正定矩阵　155

测试题四　158

第五章　线性空间与线性变换　165

一、知识结构　165

二、归纳总结　165

三、典型例题　168

四、习题详解　173

习题5－1　线性空间的定义与性质　173

习题5－2　维数、基与坐标　178

习题5－3　线性变换　182

测试题五　185

濮燕敏，同济大学数学科学学院副教授，博士，从事教学工作20年，一直讲授《高等数学》《线性代数》等大学本科生公共数学课程。 殷俊锋，同济大学数学系教授，博士生导师，风险管理研究所成员，上海市浦江人才计划入选者，同济大学优秀青年教师入选者。2010年中国数学会计算数学分会应用数值代数奖获得者，主持和参与含3项国家自然科学基金在内的10余项与省部级科研项目。并在国际知名期刊上发表多篇高水平的学术论文。

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