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本书系统介绍传染病动力学的数学建模思想、典型研究方法和主要研究成果。主要内容涉及具有时滞、接种免疫、疾病复发、类年龄结构、空间扩散和非线性发生率的传染病动力学模型以及具有胞内时滞、CTL免疫反应、抗体免疫反应、游离病毒扩散、细胞感染年龄和非线性感染率的宿主体内HIV(HBV)感染动力学模型的建立和研究，也特别介绍有关艾滋病、乙肝和结核病等重要传染病在国内外的最新研究结果。本书重点介绍传染病动力学的数学建模方法、理论分析和数值模拟方法，内容丰富、方法实用，反映了当前传染病动力学在国内外的最新研究动态和作者的最新研究成果。通过阅读本书，既能使一般读者尽快地了解和掌握传染病动力学的建模思想和理论分析方法，又能将具有一定基础的读者尽快带到相关研究领域的前沿。

目录

《生物数学丛书》序

前言

第1章 引论 1

1.1 传染病动力学模型的研究意义 1

1.2 传染病动力学的基本概念 2

1.2.1 有效接触率和疾病的发生率 2

1.2.2 基本再生数 3

第2章 具有时滞的传染病动力学模型 6

2.1 具有暂时免疫的时滞传染病动力学模型 6

2.1.1 问题的描述和模型的建立 6

2.1.2 基本再生数和平衡点的局部稳定性与Hopf分支 7

2.1.3 单调迭代方法和全局渐近稳定性 10

2.1.4 数值模拟 17

2.2 具有潜伏期时滞和接种策略的传染病动力学模型 19

2.2.1 问题的描述和模型的建立 19

2.2.2 基本再生数和可行平衡点 21

2.2.3 全局稳定性 22

2.3 具有潜伏期时滞和疾病复发的传染病动力学模型 28

2.3.1 问题的描述和模型的建立 28

2.3.2 基本再生数、平衡点及其局部稳定性 30

2.3.3 全局渐近稳定性 33

2.3.4 讨论 38

2.4 具有时滞和Logistic增长的媒介传播传染病动力学模型 38

2.4.1 问题的描述和模型的建立 38

2.4.2 可行平衡点的存在性、稳定性与Hopf分支 40

2.4.3 一致持续生存 43

2.4.4 全局渐近稳定性 47

2.4.5 数值模拟 52

第3章 具有类年龄结构的传染病动力学模型 54

3.1 具有感染年龄和不完全治疗的结核病传播动力学模型 54

3.1.1 研究背景和模型的建立 54

3.1.2 解的有界性 57

3.1.3 渐近光滑性 59

3.1.4 基本再生数和可行稳态解 64

3.1.5 局部稳定性 66

3.1.6 一致持续生存 71

3.1.7 全局渐近稳定性 76

3.2 具有接种策略和非线性发生率的类年龄结构传染病动力学模型 85

3.2.1 研究背景和模型的建立 85

3.2.2 有界性和渐近光滑性 88

3.2.3 基本再生数、稳态解和局部稳定性 90

3.2.4 一致持续生存 93

3.2.5 全局渐近稳定性 95

3.2.6 数值模拟 98

第4章 具有时滞的生态流行病动力学模型 102

4.1 研究背景和模型的建立 102

4.2 局部渐近稳定性和Hopf分支 104

4.3 全局渐近稳定性 112

4.4 数值模拟 119

4.5 讨论 123

第5章 具有时滞和空间扩散的传染病动力学模型 125

5.1 具有时滞和空间扩散的媒介传播传染病动力学模型 125

5.1.1 研究背景和模型的建立 125

5.1.2 预备知识 127

5.1.3 局部渐近稳定性 129

5.1.4 系统(5.1.4)的行波解的存在性 133

5.1.5 系统(5.1.2)的行波解的存在性 140

5.1.6 数值模拟 146

5.2 具有暂时免疫和空间扩散的传染病动力学模型 148

5.2.1 研究背景和模型的建立 148

5.2.2 可行稳态解的局部稳定性 149

5.2.3 稳态解的全局吸引性 152

5.2.4 行波解的存在性 163

5.2.5 数值模拟 171

5.2.6 讨论 172

5.3 具有非局部滞后的反应扩散传染病动力学模型 173

5.3.1 研究背景和模型的建立 173

5.3.2 局部稳定性 176

5.3.3 行波解的存在性 178

5.3.4 数值模拟 184

第6章 宿主体内病毒感染动力学模型 186

6.1 具有分布型胞内时滞的HIV-1感染动力学模型 186

6.1.1 研究背景和模型的建立 186

6.1.2 基本再生数和可行平衡点的局部渐近稳定性 188

6.1.3 全局渐近稳定性 192

6.1.4 结论 195

6.2 具有胞内时滞和饱和发生率的HIV-1感染动力学模型 196

6.2.1 研究背景和模型的建立 196

6.2.2 可行平衡点及其局部渐近稳定性 197

6.2.3 全局渐近稳定性 200

6.3 基于cell-to-cell和virus-to-cell两种传播机制的HIV-1感染模型 204

6.3.1 研究背景和模型的建立 204

6.3.2 可行平衡点的存在性和解的有界性 205

6.3.3 局部渐近稳定性 206

6.3.4 全局渐近稳定性 209

6.3.5 数值模拟 214

*** 具有CTL免疫反应时滞的HIV-1感染动力学模型 220

***.1 研究背景和模型的建立 220

***.2 可行平衡点的存在性、局部稳定性和Hopf分支 221

***.3 全局稳定性 226

***.4 数值模拟 228

第7章 具有细胞感染年龄的宿主体内病毒感染动力学模型 231

7.1 研究背景和模型的建立 231

7.2 渐近光滑性 233

7.2.1 有界性 233

7.2.2 渐近光滑性 236

7.3 基本再生数和可行稳态解 239

7.4 局部渐近稳定性 241

7.5 一致持续生存 244

7.6 全局渐近稳定性 248

7.7 数值模拟 254

参考文献 257

《生物数学丛书》已出版书目 272

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书籍介绍

本书系统介绍传染病动力学的数学建模思想、典型研究方法和主要研究成果。主要内容涉及具有时滞、接种免疫、疾病复发、类年龄结构、空间扩散和非线性发生率的传染病动力学模型以及具有胞内时滞、CTL免疫反应、抗体免疫反应、游离病毒扩散、细胞感染年龄和非线性感染率的宿主体内HIV(HBV)感染动力学模型的建立和研究，也特别介绍有关艾滋病、乙肝和结核病等重要传染病在国内外的最新研究结果。本书重点介绍传染病动力学的数学建模方法、理论分析和数值模拟方法，内容丰富、方法实用，反映了当前传染病动力学在国内外的最新研究动态和作者的最新研究成果。通过阅读本书，既能使一般读者尽快地了解和掌握传染病动力学的建模思想和理论分析方法，又能将具有一定基础的读者尽快带到相关研究领域的前沿。