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本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，在第三版的基础上修订完善而成，主要内容有线性规划、整数线性规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、网络计划技术、排队论、决策分析、对策论等。

第四版继续保持了前三版的厚理论、宽口径、理论联系实际的特点和精炼、严谨的风格，第三版的绪论精炼为运筹学简介，作为引言，并结合当前的研究热点——复杂网络及大数据分析，在“图与网络分析”中增加了“复杂网络简介”，在“对策论”中增加了“网络对策”。此外对部分章节的内容和习题根据需要进行了增删或修改。习题分为(A)，(B)两部分，难度有所差异，可供读者选择。教材配套的数字课程包含各章相关的应用实例和程序。

本书可作为数学与应用数学、信息与计算科学、金融数学等专业的运筹学课程教材，也可作为管理、系统工程等专业的专业课程教材。

第1章 线性规划

5

§1.1 线性规划问题

5

1. 线性规划问题举例

5

2. 线性规划模型

8

§1.2 可行区域与基本可行解

10

1. 图解法

10

2. 可行区域的几何结构

12

3. 基本可行解及线性规划的基本定理

14

§1.3 单纯形方法

19

1. 单纯形方法

19

2. 单纯形表

25

§1.4 初始解

33

1. 两阶段法

33

2. 关于单纯形方法的几点说明

39

§1.5 对偶性及对偶单纯形法

40

1. 对偶线性规划

41

2. 对偶理论

44

3. 原始和对偶问题的解及其经济意义

48

4. 对偶单纯形法

52

§1.6 灵敏度分析

55

1. 改变价值向量

56

2. 改变右端向量

59

*§1.7 参数线性规划

60

1. 目标函数含参数的线性规划问题

61

2. 右端向量含参数的线性规划问题

64

*§1.8 算法复杂性及解线性规划问题的进一步研究

68

1. 算法的复杂性

68

2. 解线性规划问题的进一步研究

70

第1章习题

72

（A）

72

（B）

79

参考文献

82

第2章 整数线性规划

84

§2.1 整数线性规划问题

84

1. 整数线性规划问题举例

84

2. 解整数线性规划问题的困难性

87

§2.2 Gomory割平面法

88

1. Gomory割平面法的基本思想

88

2. Gomory割平面法计算步骤

91

§2.3 分枝定界法

95

1. 分枝定界法的基本思想

96

2. 分枝定界法的计算步骤

97

第2章习题

101

（A）

101

（B）

102

参考文献

103

第3章 非线性规划

105

§3.1 基本概念

105

1. 非线性规划问题

105

2. 非线性规划方法概述

109

§3.2 凸函数和凸规划

111

1. 凸函数及其性质

111

2. 凸规划及其性质

115

§3.3 一维搜索方法

117

1. 0.618法（近似黄金分割法）

118

2. Newton法

121

§3.4 无约束最优化方法

123

1. 无约束问题的最优性条件

123

2. 最速下降法

125

3. 共轭方向法

127

§3.5 约束最优化方法

133

1. 约束最优化问题的最优性条件

133

2. 简约梯度法

138

3. 惩罚函数法

146

第3章习题

152

（A）

152

（B）

156

参考文献

157

第4章 动态规划

159

§4.1 多阶段决策问题

159

1. 最短路问题

159

2. 资源分配问题

160

3. 生产-库存问题

160

4. 一般多阶段决策问题

161

§4.2 最优化原理

163

1. 用递推法解最短路问题

163

2. 最优化原理

166

§4.3 确定性的定期多阶段决策问题

168

1. 旅行售货员问题

169

2. 多阶段资源分配问题

171

3. 可靠性问题

174

§4.4 确定性的不定期多阶段决策问题

177

1. 最优线路问题

177

2. 有限资源分配问题

182

第4章习题

186

（A）

186

（B）

187

参考文献

188

第5章 图与网络分析

190

§5.1 图与子图

190

1. 图与网络

190

2. 图的关联矩阵和邻接矩阵

193

3. 子图

195

§5.2 图的连通性

197

1. 图的连通

198

2. 图的割集

200

§5.3 树与支撑树

202

1. 树及其基本性质

202

2. 支撑树及其基本性质

204

§5.4 最小树问题

205

1. 最小树及其性质

206

2. 求最小树的Kruskal算法

208

3. Dijkstra算法

209

§5.5 最短有向路问题

210

1. 最短有向路方程

211

2. 求最短有向路的Dijkstra算法

212

§5.6 最大流问题

214

1. 最大流最小割定理

214

2. 最大流算法

217

§5.7 最小费用流问题

219

1. 最小费用流算法

219

2. 特殊的最小费用流——运输问题

225

§5.8 最大对集问题

229

1. 二分图的对集

229

2. 二分图的最大基数对集

233

3. 二分网络的最大权对集——分派问题

235

*§5.9 复杂网络简介

237

1. 复杂网络基本模型

238

2. 几个常用的网络统计量

239

第5章习题

241

（A）

241

（B）

243

参考文献

244

第6章 网络计划技术

247

§6.1 网络计划图

247

1. 基本术语

248

2. 箭线图的绘制方法

248

3. 节点图

252

§6.2 时间参数与关键路线

252

1. 工作持续时间

253

2. 节点时间

254

3. 工作时间

255

4. 关键路线

256

§6.3 网络计划的优化

256

第6章习题

262

（A）

262

（B）

263

参考文献

265

第7章 排队论

266

§7.1 随机服务系统概论

266

1. 随机服务系统的基本组成部分

266

2. 几个常用的概率分布和最简单流

267

§7.2 无限源的排队系统

271

1. M/M/1/∞系统

271

2. M/M/1/k系统

276

3. M/M/c/∞系统

280

4. 排队系统费用优化决策

283

*§7.3 有限源排队系统

285

1. M/M/c/m/m系统

285

2. M/M/c/m＋N/m系统

287

第7章习题

289

（A）

289

（B）

291

参考文献

292

第8章 决策分析

293

§8.1 决策分析的基本概念

293

1. 决策分析的基本概念

293

2. 决策的数学模型

294

§8.2 风险型决策分析

295

1. 进行风险型决策分析的基本条件和方法

295

2. 决策树

298

§8.3 不确定型决策分析

301

1. 不确定型决策分析的条件

302

2. 不确定型决策分析的基本方法

302

§8.4 效用函数和信息的价值

306

1. 效用函数及其应用

306

2. 信息的价值

309

第8章习题

313

（A）

313

（B）

314

参考文献

315

第9章 对策论

316

§9.1 引言

316

1. 对策论发展简史

316

2. 对策模型

317

3. 例子

318

§9.2 矩阵对策的平衡局势

320

1. 矩阵对策及其平衡局势

320

2. 矩阵对策的混合扩充

323

3. 矩阵对策的简化

324

4. 线性规划求解方法

327

§9.3 非合作对策的平衡局势

330

1. 对抗对策及其平衡局势

330

2. n人对策及其平衡局势

331

3. 混合扩充的平衡局势

332

§9.4 合作对策

334

1. 特征函数

334

2. 分配

338

3. 核心与稳定集

339

4. 核仁

342

5. Shapley值

344

*§9.5 网络对策

347

1. 图形对策

347

2. 合作交流对策

349

第9章习题

351

（A）

351

（B）

353

参考文献

353

习题参考答案或提示

355

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书籍介绍

本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，在第三版的基础上修订完善而成，主要内容有线性规划、整数线性规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、网络计划技术、排队论、决策分析、对策论等。

第四版继续保持了前三版的厚理论、宽口径、理论联系实际的特点和精炼、严谨的风格，第三版的绪论精炼为运筹学简介，作为引言，并结合当前的研究热点——复杂网络及大数据分析，在“图与网络分析”中增加了“复杂网络简介”，在“对策论”中增加了“网络对策”。此外对部分章节的内容和习题根据需要进行了增删或修改。习题分为(A)，(B)两部分，难度有所差异，可供读者选择。教材配套的数字课程包含各章相关的应用实例和程序。

本书可作为数学与应用数学、信息与计算科学、金融数学等专业的运筹学课程教材，也可作为管理、系统工程等专业的专业课程教材。