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本书是按国家*离散教学教学大纲的精神，并根据笔者多年来从事离散数学课程的教学实践经验以及计算机科研工作经验编写而成。本书内容包括数理逻辑、集合论、图论、代数结构四个基本部分以及应用部分。应用部分主要介绍用计算机化简逻辑函数、形式语言与自动机这两个专题。

本书可作为计算机专业的离散教学教材，也可作为有关专业的教学用书，并可供有关专业的工程技术人员及具有高中以上文化水平的读者参考。

篇 数理逻辑

章 命题演算

1.1 命题及联结词

1.2 命题变元与命题公式

1.3 命题演算的关系式

1.4 其他联结词

1.5 范式

1.6 命题演算的推理

第二章 谓词演算

2.1 谓词演算的基本概念

2.2 谓词演算的关系式

2.3 前束范式

2.4 谓词演算的推理

习题一

学习提要一

第二篇 集合论

第三章 集合

3.1 集合的基本概念

3.2 集合的运算及基本公式

3.3 幂集

3.4 包含排斥原理

3.5 集合的直积（笛卡儿乘积）

第四章 关系

4.1 关系及其运算

4.2 关系的有关性质

4.3 关系的闭包运算

4.4 等价关系和相容关系

4.5 偏序关系

第五章 映射与无限集

5.1 映射

5.2 无限集

习题一

学习提要二

第三篇 图论

第六章 图论

6.1 图的基本概念

6.2 树

6.3 图的矩阵表示

*** 平面图

6.5 二分图与匹配

习题三

学习提要三

第四篇 代数结构

第七章 代数结构的基本知识

7.1 代数系统的基本概念

7.2 同构与同态

第八章 半群与群

8.1 半群、循环半群与幺半群

8.2　群

　　8.3　置换群与对称群

　　8.4　循环群

　　8.5　陪集与拉格朗日定理

第九章 环与域

　　9.1　环与幺环

　　9.2　整环与除环

　　9.3　域

第十章 格与布尔代数

　　10.1　格与代数系统

　　10.2　布尔格与布尔代数

　　10.3　布尔代数的另一理论体系

　　10.4　布尔表达式与布尔函数

　习题四

　学习提要四

第五篇 离散数学在计算机科学技术中的应用

第十一章 用计算机化简逻辑函数

　　11.1　自动化简逻辑函数的算法

　　11.2　用对合法寻找逻辑函数基本项

　　11.3　用覆盖法寻找必需项

　　11.4　用（准）必需项选拔选取基本项

　　11.5　逻辑函数化简实例

第十二章 形式语言与自动机

　　12.1　语言的概念及运算

　　12.2　文法及语言

　　12.3　有限自动机

　　12.4　下推自动机

　　12.5　线性有界自动机

　　12.6　图灵机

　习题五

　学习提要五

习题答案与提示

符号表

参考文献

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书籍介绍

《离散数学及应用》是按国家教委离散教学教学大纲的精神，并根据笔者多年来从事离散数学课程的教学实践经验以及计算机科研工作经验编写而成。《离散数学及应用》内容包括数理逻辑、集合论、图论、代数结构四个基本部分以及应用部分。应用部分主要介绍用计算机化简逻辑函数、形式语言与自动机这两个专题。

《离散数学及应用》可作为计算机专业的离散教学教材，也可作为有关专业的教学用书，并可供有关专业的工程技术人员及具有高中以上文化水平的读者参考。