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测度论是研究一般集合上的测度和积分的理论，近年来在现代分析的应用中已显示出极大的潜力．作为测度论中的“圣经”，本书的主要目的是对测度论进行统一的介绍，内容有：集合与集类、测度与外测度、测度的扩张、可测函数、积分、一般集函数、乘积空间、变换与函数、概率、局部紧空间、哈尔测度、群的测度和拓扑．

§0. 预备知识

第 1 章 集合与集类

§1. 集合的包含关系

§2. 并集与交集

§3. 极限、补集、差集

§4. 环与代数

§5. 生成环与 σ 环

§6. 单调类

第 2 章 测度与外测度

§7. 环上的测度

§8. 区间上的测度

§9. 测度的性质

§10. 外测度

§11. 可测集

第 3 章 测度的扩张

§12. 导出测度的性质

§13. 扩张、完备和近似

§14. 内测度

§15. 勒贝格测度

§16. 不可测集

第 4 章 可测函数

§17. 测度空间

§18. 可测函数

§19. 可测函数的运算

§20. 可测函数序列

§21. 几乎处处收敛性

§22. 依测度收敛性

第 5 章 积分

§23. 可积简单函数

§24. 可积简单函数序列

§25. 可积函数

§26. 可积函数序列

§27. 积分的性质

第 6 章 一般集函数

§28. 广义测度

§29. 哈恩分解和若尔当分解

§30. 连续性

§31. 拉东–尼科迪姆定理

§32. 广义测度的导数

第 7 章 乘积空间

§33. 笛卡儿乘积空间

§34. 截口

§35. 乘积测度

§36. 富比尼定理

§37. 有限维乘积空间

§38. 无限维乘积空间

第 8 章 变换与函数

§39. 可测变换

§40. 测度环

§41. 同构理论

§42. 函数空间

§43. 集函数与点函数

第 9 章 概率

§44. 引言

§45. ***性

§46. ***函数级数

§47. 大数定律

§48. 条件概率与条件期望

§49. 乘积空间上的测度

第 10 章 局部紧空间

§50. 拓扑学中的引理

§51. 博雷尔集与贝尔集

§52. 正则测度

§53. 博雷尔测度的生成

§54. 正则容度

§55. 连续函数类

§56. 线性泛函

第 11 章 哈尔测度

§57. 全子群

§58. 哈尔测度的存在性

§59. 可测群

§60. 哈尔测度的唯一性

第 12 章 群中的测度和拓扑

§61. 以测度表示拓扑

§62. 韦伊拓扑

§63. 商群

§64. 哈尔测度的正则性

参考文献索引

参考文献

常用记号表

索引

保罗·哈尔莫斯（Paul Richard Halmos） 美国数学家，生于匈牙利布达佩斯，主要研究遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子、测度论等。他曾任美国数学会副主席、《美国数学会通报》编委主席、《美国数学月刊》主编，还是爱丁堡皇家学会会员、匈牙利科学院院士，著有《测度论》《遍历理论讲义》《有限维向量空间》《希尔伯特空间与谱重度理论引论》《我要做数学家》等。 程晓亮 博士，吉林师范大学基础数学和学科教学（数学）硕士生导师、教授，主要从事多复变与复几何、数学教育研究。 徐宝 博士，吉林师范大学副教授，主要从事概率论与数理统计研究。 华志强 博士，内蒙古民族大学副教授，主要从事概率论基础研究。

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书籍介绍

测度论是研究一般集合上的测度和积分的理论，近年来在现代分析的应用中已显示出极大的潜力。作为测度论中的“圣经”，本书的主要目的是对测度论进行统一的介绍，内容有：集合与集类、测度与外测度、测度的扩张、可测函数、积分、一般集函数、乘积空间、变换与函数、概率、局部紧空间、哈尔测度、群的测度和拓扑。