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本书是国内介绍数理逻辑基本知识的*读本。著者针对文科学生学习数理逻辑所遇到的困难，尽可能结合传统逻辑来介绍数理逻辑的基础知识，着重介绍逻辑演算部分内容；对其中的自然推理系统做了详细介绍，对公理推理系统仅做一般性介绍；力求以较为通俗的语言来阐述数理逻辑的基本原理和符号表达公式，并编配了练习题，具有较强的针对性和可读性。

本书主要适用于高等院校文科本专科等非数学专业的逻辑教学和文化素质教育，也是自学者的简明读本。

章 绪论

　节 数理逻辑的研究对象和主要内容

　第二节 数理逻辑的发展概况

　第三节 数理逻辑的科学意义

第二章 命题逻辑

　节 命题与命题形式

　第二节 命题联结词

　第三节 真值函项和有关真值函项的两个定理

　第四节 命题的符号化

　第五节 重言式及其验证

　第六节 范式

第三章 命题演算

　节 演算的两个主要准则和命题解释

　第二节 命题演算的推导规则

　第三节 命题演算的自然推理系统

　第四节 前提的协调性及其判定方法

第四章 命题演算的公理系统

　节 公理和公理方法

　第二节 形式公理系统的主要性质

　第三节 命题演算的公理系统——PM系统

　第四节 命题演算的元逻辑问题

第五章 谓词逻辑

　节 个体词、谓词和量词

　第二节 谓词公式

　第三节 摹状词

　第四节 谓词公式的真假及其解释

第六章 谓词演算

　节 关于全称量词的规则

　第二节 关于存在量词的规则

　第三节 量词的交换

　第四节 关于量词规则的限制

　第五节 关于等词的规则

　第六节 逻辑定理

　第七节 谓词演算的导出规则

　第八节 谓词演算的自然推理系统

第七章 谓词演算的公理系统

　节 谓词演算的公理系统

　第二节 谓词演算公理系统的定理和推演规则

　第三节 谓词演算公理系统元逻辑讨论

第八章 集合

　节 集合与集合的元素

　第二节 集合之间的基本关系

　第三节 子集

　第四节 集合的运算

　第五节 自然语言的符号化

　第六节 文恩图解

参考文献

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第二章 命题逻辑

　　节　命题与命题形式

我们在绪论中曾讲到，数理逻辑是用数学方法处理逻辑的结果，而数学方法，主要是运用符号——人工语言代替自然语言的方法。

为什么要用符号呢？为了使表述更精确。符号能使具有某种研究目的的语言更精确。我们研究思维形式及其规律的语言就是一种具有特殊研究目的的语言。为了使这种语言，即逻辑学的语言更精确，更能准确阐述思维的形式结构以及正确推理的形式和方法，使用人工语言要比用自然语言更有效。因为在某种情况下，直接认识事物的面貌不容易认识清楚，但把事物表示为符号后，却能比较清楚地认识事物的全貌和整个发展过程。犹如人们认路一样，通过地图识路比直接识路更能清楚路的方向和位置。

语言是由各种各样的语词、语句组成的。在数理逻辑中，这许许多多的语词和语句按他们应用的作用被划分成几大类，然后代以相应的符号。例如，把具有真假特点的语句归并成一类，这类语句就被称为命题。

所谓命题是反映事物情况的思维形态。人们利用命题去反映事物有没有某属性，它是处在什么情况之中，不同事物情况之间又有什么联系等等。命题反映的事物情况可以相当简单，也可以很复杂。比如：命题“2是偶数”，是对2有某种性质这样的事物情况的反映；命题“保定在北京与石家庄之间”，是对保定处在什么位置关系这样的事物情况的反映；命题“哪里有***，哪里就有反抗”，是对有***及有反抗之间有某种联系这样的事物情况的反映。命题这种思维形态还有真和假的区别。符合事实情况的命题就是真命题，不符合事实情况的命题就是假命题。假命题也是一种命题，比如“2是奇数”就是一个假命题。

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书籍介绍

《数理逻辑》是国内介绍数理逻辑基本知识的最新读本。著者针对文科学生学习数理逻辑所遇到的困难，尽可能结合传统逻辑来介绍数理逻辑的基础知识，着重介绍逻辑演算部分内容；对其中的自然推理系统做了详细介绍，对公理推理系统仅做一般性介绍；力求以较为通俗的语言来阐述数理逻辑的基本原理和符号表达公式，并编配了练习题，具有较强的针对性和可读性。