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面积法是一种有着悠久历史的传统方法。近几十年来, 面积法体系得到进一步的发展, 焕发出新的生命力, 如今已成为平面几何中的基本方法，甚*成为解决很多几何难题的通法。 本书介绍了用面积法解题的基本工具 (共边定理和共角定理) 以及指导思想 (消点法), 并辅以大量例题来说明用面积法解题的有效性。 另外, 书中还介绍了面积法与勾股定理、 托勒密定理等的关系, 以及面积法在不等式、 三角等多个数学分支中的应用。 本书以面积法为主线, 串接了许多有趣的数学内容, 适合中小学师生以及数学爱好者阅读。 我们很高兴看到读者对我们的认可。现在，我们对这本书进行了完善并重新出版,希望能对你学*几何有一点帮助 .

第 1 章 面积法与勾股定理 1

1.　1 面积法的起源　1

1.　2 勾股定理的拼摆证明　5

1.　3 勾股定理的分割证明　10

1.　4 赵爽弦图的应用举例　13

第　2 章 共边定理、 共角定理和消点法　21

2.　1 共边定理　21

2.　2 共角定理　29

2.　3 消点法　32

2.　4 几何定理的机器证明　39

第　3 章 共边定理的两种变式　48

3.　1 合分比形式的共边定理　48

3.　2 定比分点形式的共边定理　53

3.　3 从解析法看共边定理　61

第　4 章 等积变换　63

4.　1 平行线与等积变换　63

4.　2 蝶形定理　74

4.　3 单尺作图　77

第　5 章 面积割补　81

5.　1 细分法　81

5.　2 割补法　90

5.　3 面积法与中位线　95

第　6 章 面积法与数形结合　105

第　7 章 面积问题　113

7.　1 趣味面积问题　113

7.　2 面积比例问题　127

第　8 章 线段问题　138

8.　1 线段比例问题　138

8.　2 线段比例和问题　146

8.　3 等边三角形*问题　150

第　9 章 角度问题　154

9.　1 与角度相关的面积问题　154

9.　2 用面积法求角度　163

第　10 章 面积法与不等式　170

10.　1 面积缩放　170

10.　2 几何不等式　178

第　11 章 面积法与三角恒等式　189

第　12 章 海伦-秦九韶公式　196

第　13 章 托勒密定理　204

第　14 章 三角形内一点问题　211

第　15 章 有向面积　222

第　16 章 面积法的局限性　227

第　17 章 高等数学与面积法　234

17.　1 微积分与面积法　234

17.　2 线性代数与面积法　241

17.　3 几何概型与面积法　245

17.　4 面积法还能走多远　246

附录　勾股定理的*证明　248

参考文献　254

后记　255

彭翕成 博士，数学科普作家,现工作于华中师范大学,主要从事数学文化传播和数学教育技术的普及.发表文章百余篇，出版作品十余部，主要有《数学哲学》《绕来绕去的向量法》《数学教育技术》《课本上学不到的数学》《师从张景中》《向量、复数与质点》《不等式探秘》《从初等数学到高等数学》《点几何解题》《数学人的逻辑》等.近年从事几何定理机器证明研究，提出了恒等式证题算法等，使得数以千计的几何题一行解决，并能举一反三发现新命题，将原有的可读水平推进到明证水平. 张景中 数学家和数学教育家，中国科学院院士，曾任四川省计算机学会理事长、第四届中国科普作家协会理事长、*届中国高等教育学会教育数学专业委员会理事长.机器证明、教育信息技术领域国内外的专业人士，对几何定理可读机器证明、教育数学、距离几何及动力系统、教育信息技术学等科领域以及数学科普做出了突出贡献，成果显著.曾获国家技术发明奖二等奖、国家自然科学奖二等奖、国家科学技术进步奖二等奖、中国科学院自然科学奖一等奖、中国计算机学会终身成*奖、中国国家图书奖、五个一工程奖、*五一劳动奖章、**科普作品奖等.荣获“建国以来贡献突出的科普作家”等荣誉称号.

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书籍介绍

几何问题，千变万化，难以捉摸。有没有一定之规？

解题过程，千转百回，时难突破。有没有坦途捷径？

面积法，融汇古今数学智慧，利用面积关系巧解数学难题。

面对万千题型，一招制敌，堪称仁者无敌！

◎编辑推荐：

张景中院士从事面积法研究、教学数十年，使这一古老数学思想焕发新机。

彭翕成博士深得面积法之精髓，妙笔生花，精彩演绎，让你手不释卷。

一册在手，让你了解课本上学不到的解题方法。高手指点，引领你快速找到学习数学的门径。从此，把数学变简单。

面积法是一种有着悠久历史的传统方法。近几十年来, 面积法体系得到进一步的发展, 焕发出新的生命力, 如今已成为平面几何中的基本方法，甚至成为解决很多几何难题的通法。

◎内容简介：

本书介绍了用面积法解题的基本工具 (共边定理和共角定理) 以及指导思想 (消点法), 并辅以大量例题来说明用面积法解题的有效性。 另外, 书中还介绍了面积法与勾股定理、 托勒密定理等的关系, 以及面积法在不等式、 三角等多个数学分支中的应用。 本书以面积法为主线, 串接了许多有趣的数学内容, 适合中小学师生以及数学爱好者阅读。

◎专家说：

1974年，我给中学生讲课时发现面积法非常有效，从1974年到1992年，我用面积法研究几何18年，发现其中的关键是消点，用面积消点法实现了可读机器证明，从此相当多的几何题有了解题通法，而不再依靠“灵光闪现”。

一方面，面积法是解题利器，能快速、简洁地解出很多用传统方法难以解决的问题。另一方面，面积法将几何、代数、三角、不等式等众多知识串联起来，让你将所学的知识融会贯通，更加系统化。——数学家 张景中院士

实现几何直观和代数计算的深度融合，面积法无疑是其中最重要的方法之一。——数学科普作家 彭翕成博士