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《微积分》是20世纪80年代*委托中国人民大学赵树嫄教授主持编写的高等学校财经专业试用教材中的一本，是早的*认定的高等学校文科教材之一，1981年在中国人民大学出版社首次出版后，进行多次修订，出版四十年来深受广大教师和学生的欢迎。本教材自出版以来，一直保持有很大的年度发行量。

本次修订运用大数据和人工智能技术，将传统教材和多种形式的数字内容有机融合，打造以读者为中心的新形态教材，提供丰富的数字化学习资源，包括：重难点的名师视频讲解、重要习题的名师视频解析、随堂测试、名校期末试题库等，目前已经陆续上线。我们希望通过这种数字化手段改进教学的创新，从教与学两方面使得读者能够高效率地学习！

章函数 1

1.1集合 1

1.2实数集 8

1.3函数关系 12

1.4分段函数 19

1.5建立函数关系的例题 21

1.6函数的几种简单性质 23

1.7反函数与复合函数 27

1.8初等函数 30

※1.9 函数图形的简单组合与变换 33

习题一 35

第二章极限与连续 44

2.1 数列的极限 44

2.2 函数的极限 47

2.3 变量的极限 52

2.4 无穷大量与无穷小量 54

2.5 极限的运算法则 57

2.6 两个重要极限 62

2.7 利用等价无穷小量代换求极限 68

2.8 函数的连续性 70

习题二 78

第三章 导数与微分 88

3.1 引出导数概念的例题 88

3.2 导数概念 90

3.3 导数的基本公式与运算法则 97

3.4 高阶导数 112

3.5 微分 113

习题三 119

第四章 中值定理与导数的应用 128

4.1 中值定理 128

4.2 洛必达法则 133

4.3 函数的增减性 139

4.4 函数的极值 140

4.5 值与小值，极值的应用问题 145

4.6 曲线的凹向与拐点 148

4.7 函数图形的作法 151

4.8 变化率及相对变化率在经济中的应用———边际分析与 弹性分析介绍 156

习题四 167

第五章 不定积分 175

5.1 不定积分的概念 175

5.2 不定积分的性质 178

5.3 基本积分公式 178

5.4 换元积分法 180

5.5 分部积分法 185

5.6 综合杂例 187

习题五 191

第六章 定积分 197

6.1 引出定积分概念的例题 197

6.2 定积分的定义 200

6.3 定积分的基本性质 201

*** 微积分基本定理 204

6.5 定积分的换元积分法 209

6.6 定积分的分部积分法 211

6.7 定积分的应用 213

6.8 广义积分与Γ函数 218

习题六 223

第七章无穷级数 232

7.1 无穷级数的概念 232

7.2 无穷级数的基本性质 234

7.3 正项级数 239

7.4 任意项级数，收敛 245

7.5 幂级数 248

7.6 泰勒公式与泰勒级数 254

7.7 某些初等函数的幂级数展开式 257

7.8 幂级数的应用举例 262

习题七 264

第八章多元函数 270

8.1 空间解析几何简介 270

8.2 多元函数的概念 274

8.3 二元函数的极限与连续 277

8.4 偏导数与全微分 279

8.5 复合函数的微分法与隐函数的微分法 285

8.6 二元函数的极值 290

8.7 二重积分 296

习题八 308

第九章微分方程与差分方程简介 317

9.1 微分方程的一般概念 317

9.2 一阶微分方程 319

9.3 几种二阶微分方程 327

※9.4 二阶常系数线性微分方程 330

9.5 差分方程的一般概念 337

※9.6 一阶和二阶常系数线性差分方程 340

习题九 349 习题参考答案 354

赵树嫄教授，曾任中国人民大学信息学院教研室主任，受*委托编写高等学校财经专业教材，包含《微积分》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《运筹学》、《线性规划》，是经管类数学公共基础课的经典教材。

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书籍介绍

　　《微积分》是20世纪80年代教育部委托中国人民大学赵树螈教授主持编写的高等学校财经专业试用教材中的一本，是教育部认定的非常早的高等学校文科教材之一，1981年在中国人民大学出版社首次出版后，进行了多次修订，出版近四十年来深受广大教师和学生的欢迎。　　《微积分（第五版）/经济应用数学基础》自出版以来，一直保持很大的年度发行量，说明《微积分（第五版）/经济应用数学基础》始终能够满足读者的需要，为社会主义经济建设与全国大学数学教学、教改做出了一定的贡献，对此编者深表荣幸！　　随着技术的发展，在出版和教育融合变革的大背景下，编者在中国人民大学出版社的积极协助下进行了本次修订工作。《微积分》（第五版）以《教育信息化2.0行动计划》为指导，运用大数据和人工智能技术，将传统教材和多种形式的数字内容有机融合，打造了以读者为中心的新形态教材并提供丰富的数字化学习资源，包括重难点的名师视频讲解、重要习题的名师视频解析、随堂测试、名校期末试题库等，目前已经陆续上线。我们希望通过这种数字化手段改进教学的创新，从教与学两方面使得读者能够高效率地学习！