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本教材作为"十二五"普通高等教育本科***规划教材之一，是在"十一五"***规划教材和四川大学数学学院各专业多年讲授解析几何课程的基础上形成并修订的。主要内容包括向量代数，直线与平面，常见曲面，二次曲线和二次曲面，正交变换和仿射变换，平面射影几何简介，球面几何与双曲几何初步的专题讨论以及各章小结等。《BR》本教材各章节的主要数学思想显著、突出，脉络清晰分明。丰富的历史背景介绍，感悟而得的各章小结，渴望一见的非欧几何的专题讨论，穿插在各章节的开放性的思考题、练习题使得教材更加充实和完善。本教材强调几何的直观性，努力处理好几何与代数的关系，证明尽量简单明了，内容详略得当，注重与后续课程的衔接，尽力为学生建立一个整体的框架。

第三版前言

第二版前言

第一版前言

第1章向量代数1

1.1向量及其线性运算1

1.2标架与坐标9

1.3向量的内积13

1.4向量的外积16

1.5向量的混合积21

近代科学的始祖——笛卡儿23

第1章小结24

第2章直线与平面26

2.1直线、平面的方程26

2.2位置关系31

2.3度量关系38

业余数学家之王——费马42

第2章小结43

第3章常见曲面45

3.1空间曲面和空间曲线的方程45

3.2柱面和锥面48

3.3旋转面53

3.4二次曲面56

3.5直纹面61

3.6作简图66

几何之父——欧几里得69

第3章小结70

第4章二次曲线和二次曲面73

4.1坐标变换73

4.2二次曲面和二次曲线方程的化简79

4.3不变量85

4.4中心，渐近方向91

4.5二次曲面的直径面、对称面，二次曲线的直径、对称轴95

4.6切线、切平面104

罗巴切夫斯基与非欧几何106

第4章小结107

第5章正交变换和仿射变换113

5.1映射与变换113

5.2平面的正交变换116

5.3平面的仿射变换120

5.4二次曲线的度量分类与仿射分类126

5.5空间的正交变换与仿射变换129

数学王子——高斯134

第5章小结135

第6章平面射影几何简介137

6.1齐次坐标,射影平面137

6.2对偶原理140

6.3交比141

***射影变换与二次曲线的射影分类145

6.5极点和配极148

几何学发展简史153 第6章小结160

专题讨论球面几何与双曲几何初步164

专题讨论一球面几何164

专题讨论二双曲几何173

问题探索182

习题答案与提示184

参考文献199

附录

矩阵和线性方程组简介200

名词索引207

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书籍介绍

《解析几何教程(第三版)》作为'十二五'普通高等教育本科国家级规划教材之一，是在'十一五'国家级规划教材和四川大学数学学院各专业多年讲授解析几何课程的基础上形成并修订的。主要内容括向量代数，直线与平面，常见曲面，二次曲线和二次曲面，正交变换和仿射变换，平面射影几何简介，球面几何与双曲几何初步的专题讨论以及各章小结等。

《解析几何教程(第三版)》各章节的主要数学思想显著、突出，脉络清晰分明。丰富的历史背景介绍，感悟而得的各章小结，渴望一见的欧几何的专题讨论，穿插在各章节的开放性的思考题、练习题使得教材更加充实和完善。《解析几何教程(第三版)》强调几何的直观性，努力处理好几何与代数的关系，证明尽量简单明了，内容详略得当，注重与后续课程的衔接，尽力为学生建立一个整体的框架。