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本书根据高等学校非数学类专业高等数学课程的教学要求和教学大纲，将新工科理念与国际化深度融合，借鉴国内外优秀教材的特点，并结合山东大学数学团队多年的教学经验编写完成。全书分为上、下两册，下册是多元函数微积分部分，共5章，主要内容为无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分及其应用、曲线积分与曲面积分。每章最后有对应知识的MATLAB程序实例和核心知识点的思维导图。

第7章无穷级数

7.1常数项级数的概念与性质1

7.1.1常数项级数的基本概念1

7.1.2收敛级数的基本性质4

同步习题7.17

7.2常数项级数的审敛法8

7.2.1正项级数及其审敛法8

7.2.2交错级数及其审敛法13

7.2.3收敛和条件收敛14

同步习题7.215

7.3幂级数17

7.3.1函数项级数17

7.3.2幂级数及其收敛性18

7.3.3幂级数的运算与和函数22

同步习题7.325

7.4函数的幂级数展开式26

7.4.1泰勒级数26

7.4.2函数的幂级数展开28

7.4.3函数幂级数展开式的应用31

同步习题7.434

7.5傅里叶级数35

7.5.1三角级数与三角函数系的正交性35

7.5.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数37

7.5.3函数展开成正弦级数或余弦级数40

7.5.4周期为2l的函数展开成傅里叶级数43

同步习题7.545

7.6用MATLAB解决级数问题46

7.6.1级数求和46

7.6.2将函数展开为幂级数47

第7章思维导图48

第7章总复习题49

第8章向量代数与空间解析几何

8.1向量及其运算51

8.1.1空间直角坐标系51

8.1.2空间两点间的距离52

8.1.3向量的概念53

8.1.4向量的线性运算53

8.1.5向量的坐标54

8.1.6向量的数量积与方向余弦56

8.1.7向量的向量积与混合积58

同步习题8.160

8.2空间平面和直线60

8.2.1空间平面方程60

8.2.2空间直线方程64

同步习题8.267

8.3空间曲面和曲线68

8.3.1空间曲面68

8.3.2空间曲线72

8.3.3二次曲面75

同步习题8.377

8.4用MATLAB进行向量运算与绘制三维图形78

8.4.1向量的运算　79

8.4.2绘制空间曲线与曲面79

第8章思维导图81

第8章总复习题82

第9章多元函数微分学及其应用

9.1多元函数的基本概念84

9.1.1多元函数的概念84

9.1.2二元函数的极限88

9.1.3二元函数的连续89

同步习题9.190

9.2偏导数与全微分91

9.2.1偏导数91

9.2.2高阶偏导数93

9.2.3全微分95

同步习题9.298

9.3多元复合函数和隐函数的求导98

9.3.1多元复合函数的求导法则98

9.3.2隐函数的求导法则102

同步习题9.3107

9.4多元函数的极值108

9.4.1多元函数的极值108

9.4.2多元函数的最值111

9.4.3条件极值112

同步习题9.4114

9.5方向导数与梯度115

9.5.1方向导数115

9.5.2梯度117

同步习题9.5118

9.6多元函数微分学的几何应用119

9.6.1空间曲线的切线与法平面119

9.6.2空间曲面的切平面与法线122

同步习题9.6124

*9.7二元函数的泰勒公式125

同步习题9.7127

9.8MATLAB在多元函数微分学中的应用127

9.8.1多元函数的MATLAB作图128

9.8.2多元函数的偏导数128

9.8.3多元函数的全微分130

9.8.4多元函数的极值130

第9章思维导图131

第9章总复习题132

第 10章重积分及其应用

10.1二重积分的概念与性质134

10.1.1二重积分的概念134

10.1.2二重积分的性质136

同步习题10.1139

10.2二重积分在直角坐标系下的计算140

10.2.1直角坐标系下的面积元素140

10.2.2积分区域的分类141

10.2.3化二重积分为二次积分142

10.2.4交换二次积分次序145

同步习题10.2147

10.3二重积分在极坐标系下的计算148

10.3.1二重积分在极坐标系下的表示148

10.3.2极坐标系下的二重积分计算148

*10.3.3二重积分的换元法153

同步习题10.3154

10.4三重积分的概念及其计算155

10.4.1空间物体的质量155

10.4.2三重积分的概念156

10.4.3空间直角坐标系下三重积分的计算157

10.4.4柱面坐标系下三重积分的计算161

10.4.5球面坐标系下三重积分的计算165

同步习题10.4167

10.5重积分的应用168

10.5.1重积分在几何中的应用168

10.5.2重积分在物理中的应用171

同步习题10.517710.6用MATLAB计算重积分178

第 10章思维导图180

第 10章总复习题181

第 11章曲线积分与曲面积分

11.1对弧长的曲线积分183

11.1.1对弧长的曲线积分的概念和性质183

11.1.2对弧长的曲线积分的计算法185

同步习题11.1187

11.2对坐标的曲线积分188

11.2.1对坐标的曲线积分的概念和性质188

11.2.2对坐标的曲线积分的计算法190

11.2.3两类曲线积分之间的关系193

同步习题11.2194

11.3格林公式及其应用195

11.3.1格林公式196

11.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件199

11.3.3二元函数的全微分求积202

*11.3.4曲线积分的基本定理204

同步习题11.3204

11.4对面积的曲面积分205

11.4.1对面积的曲面积分的概念和性质205

11.4.2对面积的曲面积分的计算法206

同步习题11.4209

11.5对坐标的曲面积分209

11.5.1对坐标的曲面积分的概念和性质209

11.5.2两类曲面积分之间的关系212

11.5.3对坐标的曲面积分的计算法213

同步习题11.5215

11.6高斯公式、*通量和散度216

11.6.1高斯公式216

*11.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件218

*11.6.3通量和散度219

同步习题11.6220

11.7斯托克斯公式、*环流量与旋度221

11.7.1斯托克斯公式221

*11.7.2空间曲线积分与路径无关的条件223

*11.7.3环流量与旋度224

同步习题11.7225

11.8用MATLAB求曲线积分和曲面积分226

11.8.1计算曲线积分226

11.8.2计算曲面积分　227

第 11章思维导图228

第 11章总复习题228

附录用MATLAB绘制二维图形

参考答案

即时提问答案234

同步习题答案236

总复习题答案248

山东大学数学学院教授，泰山学堂主讲教师，山东数学会高等数学专业委员会主任,全国大学生数学竞赛山东赛区负责人，全国微课程比赛山东赛区副主任兼秘书长,中国大学先修课程《微积分》特聘教授。作为主要成员完成国家科学基金及山东省自然科学基金项目6项，主持或参与省部级教学研究项目5项；发表学术论文50余篇；参与编写的《微积分》入选国家十二五规划教材；曾获“山东省中青年学术骨干、学科带头人”等称号。

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