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1演绎推理

1.1复合命题演绎推理

一、符号化

二、推理

三、实战应用

1.2简单命题演绎推理

1.3演绎推理知识应用——真话假话

1.4模态命题

2排序匹配

2.1排序问题

2.2匹配问题

3论证

一、加强型

二、前提型

三、削弱型

4解释评价

4.1解释类

4.2评价类

5归纳推出

6数字相关性逻辑判断

6.1集合推理

6.2数字相关论证

6.3数学推导

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　　1演绎推理

　　1.1复合命题演绎推理

　　命题是对事物情况的陈述。例如，“范进中了举人”就是一个命题，这句话断定了一种情况，但“元芳，你怎么看？”就不是命题，因为元芳到底怎么看的，在这句话里没有体现，即没有断定事物的情况。类似于语言陈述中的复合句，复合命题就是几个命题通过逻辑连接词连接起来的命题，如“李清照是一位宋代女词人”，这个命题就是“李清照是宋代人”“李清照是女人”“李清照是词人”这样三个命题复合而成的。

　　演绎推理是从一般到特殊的推理。其推理过程需遵循严格的逻辑规则，所以推理的结果是确定的，属于必然性的推理。演绎推理是其他题型的基础，掌握好演绎推理的知识，既可以训练人的逻辑思维，也对其他题型的求解有很大的帮助。演绎推理的过程可以通过逻辑符号来表达，也只有转化为符号之后才能判断其推理过程是否符合正确的演绎推理的规则。但题目中不可能给出已经符号化的语言，所以，遇到这类题目，第一步往往就必须先将题目中的日常语言转化为符号化的语言，第二步再利用规则进行求解。

　　一、符号化

　　就像数学中的“＋”“－”“×”“÷”一样，演绎推理中也涉及了四个符号，分别是“→”“??amp;nbsp;綈”“∨”“∧”。符号语言简单明确，有极大的优势。比如一个简单的“×”，我们明白它的意思之后，那么世界上涉及这种运算关系的两种事物，均可以用“×”来表示了，如“5个2是多少”，我们会写成“5×2”的形式；“张三每小时游泳2公里，5个小时游多少公里”，同样也会写成“5×2”的形式，可见符号化之后，两个事物的数量关系将十分明确，这是符号语言的优势。那么接下来，我们先学习一下这4个逻辑符号表示的意思。

　　阶段一：读懂逻辑符号

　　“→”可读作“推出”，它表示什么意思呢？我们中学做几何证明题的时候就会用这个符号。通过一个例子，就可以体会到。比如：“∠1和∠2是对顶角→∠1＝∠2”，我们明白，在这个例子中，这两件事物间的关系就是：“∠1和∠2是对顶角”是真（成立）的，那么“∠1＝∠2”就是真（成立）的，所以两件事物之间，如果一件事物成立，另一件事物一定成立，二者就可以用“→”来连接，并且是“前者→后者”。

　　明白了该符号意思，既可以进行推出关系真假的判断，也有利于将日常语言准确地转化为符号化的语言。比如以下两句话：（1）收获→播种；（2）张三睡午觉→华盛顿是美国首都。根据“→”意思来理解都是正确的。通过（1）我们明白，“播种”是先发生的，而“收获”是后发生的，所以“→”并不表示时间上的先后关系，既可以是先发生推出后发生的，也可以是后发生的来推断之前一定发生的；通过（2）我们明白“张三睡午觉”和“华盛顿是美国首都”之间没有因果关系，但可以用“→”关系表示。所以“→”也不表示因果关系。

　　“??amp;nbsp;綈”读作“并非”，同样造个句子就明白这个符号的意思了。“张三并非是石头”，是指张三不是石头，或张三是非石头。所以“??amp;nbsp;綈”表示的就是否定，是指符号后的情况不成立，即与符号后情况相反的情况成立。

　　“∨”表示“或者”，即一些公共交通工具上的“老幼病残孕专座”其实表达的就是逻辑上的“或者”关系，这五个字可以表示为“老∨幼∨病∨残∨孕”专座。我们知道，老年人、小朋友、病人、残疾人、孕妇都可以坐，同样一位老年残疾人朋友也可以坐，即只要满足一个或一个以上的条件即可。所以，“∨”表示的是至少满足一个，而不是只能满足一个。

　　“∧”表示“并且”，如“高帅富”三个字表示的就是“∧”关系，什么是高帅富？光高不帅的人显然不符，符合高帅富的人只有一种，既符合高还要符合帅更要符合富。所以，“∧”表示的是必须同时满足。

　　阶段二：从熟悉关联词里提取逻辑关系

　　明白了符号的意思后，那么表示这些逻辑关系的日常语言有哪些呢？

　　对于“→”关系，表示这层关系的关联词分为两类，第一类大多数关联词表示的是先说的推出后说的，这类关联词有：“如果……那么……”“只要……就……”“凡是……都……”“所有……都……”；第二类少数的关联词表示的是后说的推出先说的，这类关联词有：“只有……才……”“……是……必不可少的”。比如：对于“如果天下雨，那么地就湿”可以简单地符号化为“天下雨→地湿”，“只要有选举权，就一定年满18周岁”可符号化为“选举权→满18周岁”，“只有带准考证才能进入考场”可符号化为“进考场→带准考证”。

　　表示“??amp;nbsp;綈”的词语很好理解，凡是表示否定意思的均可以用“??amp;nbsp;綈”来表示，如：“张三并非是成年人”可表示为“??amp;nbsp;綈成人”，“这块桌布不是蓝色的”可表示为“??amp;nbsp;綈蓝色”，“李四没有上场”可表示为“??amp;nbsp;綈上场”。

　　表示“∨”关系的词语除了“或者”外，还有“至少有一个”。如：“张三、李四中至少有一个能晋级”就可符号化为“张三∨李四”。

　　表示“∧”关系的词语除了表示递进关系的“不但……而且……”“不仅……还……”之外，表示并列关系的“既……又……”以及表示转折关系的“虽然……但是……”均是逻辑中的“∧”关系。如：“张三既会唱歌又会跳舞”可符号化为“唱歌∧跳舞”，“李四虽然技术全面，但体能较差”可符号化为“技术全面∧体能较差”。

　　练习一：

　　请将下列日常语言用逻辑符号化的语言表示出来。

　　（1）不带听课证不得进入课堂。

　　（2）所有牛都是动物。

　　（3）只有社会主义才能救中国。

　　（4）不想当将军的士兵不是好士兵。

　　（5）过去的实验没有一次是成功的。

　　【答案】

　　（1）??amp;nbsp;綈带→??amp;nbsp;綈进

　　（2）牛→动物

　　（3）救中国→社会主义

　　（4）??amp;nbsp;綈将军→??amp;nbsp;綈好

　　（5）实验→??amp;nbsp;綈成功

　　通过以上练习，我们要明确符号化的要点：简单准确。“简单”意味着可以省略的就省略掉，只要能区分清楚就可以了。如“带听课证”用“带”来表示；“准确”意味着不可以省略的一定不能省略掉，比如“不”字一定不能省略，否则，意思就反了。

　　练习二：

　　请将下列日常语言用逻辑符号化的语言表示出来。

　　（1）张三既会说英语又会说俄语。

　　（2）武大或者高大或者不帅气。

　　（3）金莲不但漂亮还很多情。

　　【答案】

　　（1）英语∧俄语

　　（2）高∨??amp;nbsp;綈帅

　　（3）漂亮∧多情

　　练习三：

　　请将下列日常语言用逻辑符号化的语言表示出来。

　　（1）如果张三是国家队队员，他一定拿过全国冠军。

　　（2）即使给你装上翅膀，你也飞不起来。

　　（3）张三既不会写字，也不认识字。

　　（4）张三十分爱唱歌，但经常跑调。

　　【答案】

　　（1）国家队→冠军

　　（2）翅膀→??amp;nbsp;綈飞

　　（3）??amp;nbsp;綈写字∧??amp;nbsp;綈识字

　　（4）唱歌∧跑调

　　阶段三：从陌生关联词里提取逻辑关系

　　考试的时候表达逻辑关系，尤其是“→”关系的关联词，千变万化。符号化“→”关系相对而言也较复杂，那么遇到不熟悉或者是没见过的关联词，应该怎么办呢？其实很简单，造句子就可以了。找一个无论如何自己都不会造错句子的基本模型，然后通过这个模型来研究这个关联词的“→”关系，这样所有的关联词就基本解决了。比如对于要参加***考试的人来说“考上***→通过笔试”这层关系无论如何都不会搞错，遇到不熟悉的关联词可以试着套这个基本模型。

　　练习四：

　　请将下列日常语言用逻辑符号化的语言表示出来。

　　（1）要想皮肤好，早晚用大宝。

　　（2）要致富，先修路。

　　（3）为了战时少流血，平时一定要多流汗。

　　（4）除非你来接，否则我肯定不去。

　　（5）成功离不开自信。

　　（6）欲练神功，挥刀自宫。

　　【答案】

　　（1）涉及“要想……，……”这组关联词，拿基本模型造句子“要想考上***，就要通过笔试”，所以题干可符号化为：“皮肤好→用大宝”。总结：“要想A，就B”等价于“A→B”。

　　（2）涉及“要……先……”这组关联词，拿基本模型造句子“要考上***，先过笔试”，所以题干可符号化为：“致富→修路”。总结：“要A，先B”等价于“A→B”。

　　（3）涉及“为了……一定……”这组关联词，拿基本模型造句子“为了考上***，一定要通过笔试”，所以题干可符号化为：“少流血→多流汗”。总结：“为了A，一定B”等价于“A→B”。

　　（4）涉及“除非……否则……”这组关联词，拿基本模型造句子“除非通过笔试，否则考不上***”，所以题干可符号化为：“??amp;nbsp;綈你来接→我不去”。总结：“除非A，否则B”等价于“??amp;nbsp;綈A→B”。

　　（5）涉及“……离不开……”这组关联词，拿基本模型造句子“考上***离不开通过笔试”，所以题干可符号化为：“成功→自信”。总结：“A离不开B”等价于“A→B”。

　　（6）涉及“欲……，……”这组关联词，拿基本模型造句子“欲考上***，先通过笔试”，所以题干可符号化为：“神功→自宫”。总结：“欲A，B”等价于“A→B”。

　　二、推理

　　推理是由前提到结论的过程。就像几何证明题一样，已知的条件就是前提，而最后要证明的就是结论。涉及逻辑符号的关联词很多，做好这一步目的是正确地推理，相比较而言，推理的规则很少。所以，推理也就简单多了。我们先来领会几个基本的推理规则，接着，广大考生还需能将几种基本规则复合后进行正确的推理。我们每种符号拿一个简单例子来理解其推理规则。

　　阶段一：3条基本推理规则

　　对于A→B而言，比如“考上***→通过笔试”，进行推理的话这是从“考上会务员”这个前提出发，我们再寻找与之相关的前提。第一种情形是“考上***”作为前提，那么显然意味着通过了笔试，所以A成立，B一定成立；第二种情形是“没考上***”，那么有可能是已经通过了笔试而面试被淘汰的，也有可能根本没有通过笔试，所以A不成立，B可能成立，也可能不成立；第三种情形是“通过笔试”，那么有可能最终成功考上了，也有可能没考上，所以B成立，A可能成立，也可能不成立；第四种情形是“没通过笔试”，那么意味着肯定考不上***了，所以B不成立，A一定不成立。

　　在“A→B”中，将“→”前的称为前件，“→”后的称为后件，那么上述四种情形中第一种和第四种可以得到确定结论，就可以表述为：肯定前件必须肯定后件，否定后件必须否定前件，简单记忆为八个字“肯前肯后”和“否后否前”。而第二种和第三种情形不能得到确定结论，可表述为：否定前件不能得出确定结论，肯定后件不能得出确定结论。如果得出了确定结论，那么所犯的错误就分别是“否前错误”和“肯后错误”。

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