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这本经典的概率论教材通过大量的例子系统介绍了概率论的基础知识及其应用，主要内容有组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等，内容丰富，通俗易懂.各章末附有大量的练习，分为习题、理论习题和自检习题三大类，并在书末给出自检习题的全部解答。

本书是概率论的入门书，适合作为数学、统计学、经济学、生物学、管理学、计算机科学及其他各工学专业本科生的教材，也适合作为研究生和应用工作者的参考书。

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译者序

前言

第1章组合分析1

1.1引言1

1.2计数基本法则1

1.3排列2

1.4组合4

1.5多项式系数7

1.6方程的整数解个数10

第2章概率论公理20

2.1引言20

2.2样本空间和事件20

2.3概率论公理23

2.4几个简单命题25

2.5等可能结果的样本空间29

2.6概率：连续集函数37

2.7概率：确信程度的度量41

第3章条件概率和***性51

3.1引言51

3.2条件概率51

3.3贝叶斯公式56

3.4***事件65

3.***(·|F)是概率79

第4章随机变量104

4.1引言104

4.2离散型随机变量107

4.3期望109

4.4随机变量函数的期望111

4.5方差114

4.6伯努利随机变量和二项随机变量117

4.6.1二项随机变量的性质121

4.6.2计算二项分布函数123

4.7泊松随机变量125

4.8其他离散型概率分布134

4.8.1几何随机变量134

4.8.2负二项随机变量136

4.8.3超几何随机变量138

4.8.4ζ分布141

4.9随机变量和的期望142

4.10累积分布函数的性质145

第5章连续型随机变量164

5.1引言164

5.2连续型随机变量的期望和方差166

5.3均匀随机变量169

5.4正态随机变量172

5.5指数随机变量180

5.6其他连续型概率分布185

5.6.1Γ分布185

5.6.2韦布尔分布186

5.6.3柯西分布187

5.***β分布187

5.6.5帕雷托分布189

5.7随机变量函数的分布190

第6章随机变量的联合分布204

6.1联合分布函数204

6.2***随机变量210

6.3***随机变量的和219

6.3.1***同分布均匀随机变量219

6.3.2Г随机变量221

6.3.3正态随机变量222

6.3.4泊松随机变量和二项随机变量225

***离散情形下的条件分布226

6.5连续情形下的条件分布228

*6.6次序统计量232

6.7随机变量函数的联合分布236

*6.8可交换随机变量241

第7章期望的性质259

7.1引言259

7.2随机变量和的期望259

*7.2.1通过概率方法将期望值作为界269

*7.2.2关于值与小值的恒等式270

7.3试验序列中事件发生次数的矩272

7.4随机变量和的协方差、方差及相关系数279

7.5条件期望285

7.5.1定义285

7.5.2通过取条件计算期望286

7.5.3通过取条件计算概率294

7.5.4条件方差298

7.6条件期望及预测299

7.7矩母函数302

7.8正态随机变量的更多性质309

7.8.1多元正态分布309

7.8.2样本均值与样本方差的联合分布311

7.9期望的一般定义312

第8章极限定理335

8.1引言335

8.2切比雪夫不等式及弱大数定律335

8.3中心极限定理337

8.4强大数定律343

8.5其他不等式345

8.6用泊松随机变量逼近***的伯努利随机变量和的概率误差界352

8.7洛伦兹曲线354

第9章概率论的其他课题364

9.1泊松过程364

9.2马尔可夫链366

9.3惊奇、不确定性及熵370

9.4编码定理及熵372

第10章模拟381

10.1引言381

10.2模拟连续型随机变量的一般方法383

10.2.1逆变换方法383

10.2.2舍取法384

10.3模拟离散分布388

10.4方差缩减技术390

10.4.1利用对偶变量390

10.4.2利用“条件”391

10.4.3控制变量392

附录A 部分习题答案396

附录B 自检习题解答399

索引444

谢尔登·M.罗斯 (Sheldon M. Ross)

世界著名的应用概率专家和统计学家，现为南加州大学工业与系统工程系Epstein讲座教授。他于1968年在斯坦福大学获得统计学博士学位，在1976年至2004年期间于加州大学伯克利分校任教，研究领域包括统计模拟、金融工程、应用概率模型、随机动态规划等。Ross教授创办了《Probability in the Engineering and Informational Sciences》杂志并一直担任主编，他的多种畅销教材均产生了世界性的影响，其中《统计模拟（英文版·第5版）》和《随机过程（原书第2版）》等均由机械工业出版社引进出版。

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“我们看到，概率论实际上只是将常识归结为计算，它使我们能够用理性的头脑精确地评价凭某种直觉感受到的、往往又不能解释清楚的见解……引人注意的是，概率论这门起源于对机会游戏进行思考的科学，早就应该成为人类知识中重要的组成部分……生活中那些重要的问题绝大部分其实只是概率论的问题.”著名的法国数学家和天文学家拉普拉斯侯爵(人称“法国的牛顿”)如是说.尽管许多人认为，这位对概率论的发展作出过重大贡献的著名侯爵说话夸张了一些，但是概率论已经成为几乎所有科学工作者、工程师、医务人员、法律工作者和企业家手中的基本工具，这是一个不争的事实.实际上，有见识的人们不再问：“是这样吗?”而是问：“有多大的概率是这样?”

一般方法和数学水平

本书是概率论的入门教材，适用于具备初等微积分知识的数学、统计、工程和其他学科(包括计算机科学、生物学、社会科学和管理科学)的学生.书中不仅介绍了概率论的数学理论，而且通过大量例子展示了这门学科的广泛应用.

内容和课程计划

第1章阐述了组合分析的基本原理，它是计算概率的有用的工具.

第2章介绍了概率论的公理体系，并且阐明了如何应用这些公理进行概率计算.

第3章讨论概率论中极为重要的两个概念，即事件的条件概率和事件的***性.通过一系列例子说明：当部分信息可利用时，条件概率就会起作用；即使在没有部分信息时，条件概率也可以使概率的计算变得容易.利用“条件”计算概率这一极为重要的技巧还将出现在第7章，在那里我们用它来计算期望.

第4～6章引入随机变量的概念.第4章讨论离散型随机变量，第5章讨论连续型随机变量，第6章讨论随机变量的联合分布.在第4章和第5章中讨论了两个重要概念，即随机变量的期望值和方差，并且对许多常见的随机变量求出了相应的期望值和方差.

第7章进一步讨论了期望值的一些重要性质.书中引入了许多例子，解释如何利用随机变量和的期望等于随机变量期望的和这一重要规律来计算随机变量的期望值.该章中还有几节介绍条件期望(包括它在预测方面的应用)和矩母函数.该章后一节介绍了多元正态分布，同时给出了来自正态总体的样本均值和样本方差的联合分布的简单证明.

在第8章我们介绍了概率论的主要理论结果.特别地，我们证明了强大数定律和中心极限定理.在强大数定律的证明中，我们假定随机变量具有有限的四阶矩，因为在这种假定之下，证明非常简单.在中心极限定理的证明中，我们假定莱维连续性定理成立.在该章中，我们还介绍了若干概率不等式，如马尔可夫不等式、切比雪夫不等式和切尔诺夫界.在该章后一节，我们给出用有相同期望值的泊松随机变量的相应概率去近似***伯努利随机变量和的相关概率的误差界.

第9章阐述了一些额外的论题，如马尔可夫链、泊松过程以及信息编码理论初步.第10章介绍了统计模拟.

与以前的版本一样，在每章末给出了三组练习题——习题、理论习题和自检习题.自检习题的全部解答在附录B给出，这部分练习题可以帮助学生检测他们对知识的掌握程度并为考试做准备.

第10版的特色

第10版继续对教材进行微调和优化，除了大量的小修改使得教材更加清晰外，本版还包括了很多新的或更新的练习题和正文内容，内容的选择不仅因为它们本身具有趣味性，更是为了用它们来建立学生对概率的直觉.第3章的例4n和第4章例5b就是这个目标的好例证，例4n计算NCAA篮球锦标赛获胜概率，例5b介绍友谊悖论还新增了帕雷托分布（565节）、泊松极限结果（85节），以及洛伦兹曲线（87节）相关内容.

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虽然上述定义很直观，而且大多数读者也一直这么认为，但它却有很严重的缺陷...

英文原文：Although the preceding definition is certainly intuitively pleasing and should always

be kept in mind by the reader, it possesses a serious drawback ..

3.34 在例3f中，假设新的证据从不同可能的解释，事实上，证据有90%的可能***。

英文原文：3.34. In Example 3f,suppose that the new evidence is subject to different possible interpretati*** and in fact shows only that it is 90 percent likely that the craminal possesses the characteristic in question.

为选修法语课还是化学课这件事，Celine犹豫不决，她估计自己的法语课得A的概率是1/3，而化学课是2/3，如果Celine用抛一枚均匀硬币的方式来决定此事，问她选修化学课且获得A的概率是多少？

P(E) = P(EF) + P(EFc) ＝ P(E|F)P(F) + P(E|Fc)P(Fc)

这个公式说明了，事件E发生的概率，等于在F发生的条件下E的条件概率，与在F不发生条件下E发生的条件概率的加权平均，其中加在每个条件概率上的权重就是作为条件的事件的发生的概率。

保险公司认为人分成两类，一类为容易出事故的人，一类为安全者。他们的统计表明，一个容易出事故的人一年内发生事故的概率是0.4，安全者出事故的概率为0.2。若第一类人占总人数的30%。那么如果现在有一个人来投保，那么该人在保单一年内将出事故的可能性为多少？

解：0.4 * 0.3 + 0.2 * (1-0.3)

在某刑事案件调查中，调查员有60%的把握认为嫌疑人犯罪，假设现在得到了一个新的证据，表明罪犯有某个身体特征，如果有20%的人有这个特征，那么在嫌疑犯具有这个特征的情况下，检察官认为他犯罪的可能性是多大？

编辑推荐

1.历经锤炼：尽管关于概率论的教材非常多，但自本书初版诞生至今的三十多年来，能出其右者寥寥。作者谢尔登·M.罗斯是世界著名的应用概率专家和统计学家；

2.适合自学：提供了大量实践练习题，分为习题、理论习题和自检习题三大类；赠送导学视频；

3.贴近实际：采用了大量生动的例子讲解，让读者在获得概率论知识的同时，也体会到概率论的应用魅力。

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前言

概率论是研究自然科学和社会科学中随机现象的数量规律的数学分支，它是统计学的理论基石，也是研究统计建模方法、参数估计方法和算法及其理论性质必不可少的重要工具.现如今，概率论的理论和方法已经成为所有科学工作者、工程人员、医务人员、企业家、金融家乃至政府管理决策人员等进行量化分析的基本工具.概率论和高等数学一样，已经成为我国高等院校各专业普遍设立的一门基础课.

本书是一本不可多得的好教材，非常有特色，知识结构系统性强，应用案例积累深厚，表述深入浅出，尽管关于概率论的教材非常多，但是能出其右者寥寥.本书不仅介绍了概率理论和方法，而且采用了大量生动的例子来说明这些理论和方法是如何应用在实际生活中的，让读者在获得概率论知识的同时，也体会到概率论的应用魅力.书中侧重介绍了概率论中基本的概念，如概率、条件概率、期望、贝叶斯公式、大数定律、中心极限定理、马尔可夫链等.同时，书中还提供了大量实践练习题，分为习题、理论习题和自检习题三大类.从习题中，读者也可受益匪浅.本书设定的自学门槛较低，有初等微积分知识的读者都可以读懂，是一本非常好的“概率论”入门书.

本书初版于1976年，经过作者几十年的修改和锤炼，内容得到了极大的丰富，在美国概率论教材中的市场占有率达到55%.当然，这个数字的准确性我们无法验证，但我们能证明的是，斯坦福大学、华盛顿大学、普度大学、密歇根大学和约翰霍普金斯大学等众多名校都采用这本书作为“概率论”课程的教材.本书的前几版都曾引进到国内，颇受国内师生的欢迎，像北京大学数学科学学院的郑忠国教授就使用本书作为教材授课，这对我国的概率论教学产生了广泛的影响，我们相信这个版本也一定会受到国内各界的欢迎.

我们在翻译本书的过程中，参考了第6版和第7版的中译本，在此对这两个版本的译者表示衷心的感谢.特别地，针对第10版英文原著，我们在翻译过程中对多处内容有针对性地做了相应的修改和增减.另外，北京师范大学数学科学学院的李昕泽、郭菲菲两位同学为本书的翻译做了许多深入细致的工作.郭菲菲同学对本书前三章的翻译提出了许多宝贵意见，李昕泽同学参与了本书后三章的翻译工作，并提出了许多建设性意见，对此我们表示衷心的感谢.尽管我们尽力提供优秀的作品，但由于译者的精力和水平有限，难免会存在错漏之处，敬请有识之士指正!

译者

2021年10月

书籍介绍

这本经典的概率论教材通过大量的例子系统介绍了概率论的基础知识及其应用，主要内容有组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等，内容丰富，通俗易懂.各章末附有大量的练习，分为习题、理论习题和自检习题三大类，并在书末给出自检习题的全部解答。 本书是概率论的入门书，适合作为数学、统计学、经济学、生物学、管理学、计算机科学及其他各工学专业本科生的教材，也适合作为研究生和应用工作者的参考书。