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作为高等数学基础阶段的教材，帮助学生了解学科特点、章节框架、命题趋势，帮助考生梳理框架，构建知识体系，破解难点，把握考点。通过对基础知识进行深入仔细的精解，使考生透彻理解知识点，夯实基础，加深对知识的理解，熟悉命题特点和答题技巧。

章函数极限连续1 

本章概要1 

考查要点详解3 

节函数3 

第二节极限7 

第三节函数的连续性19 

重要公式结论与方法技巧22 

常见误区警示24 

本章同步练习24 

习题答案解析26 

第二章一元函数微分学29 

本章概要29 

考查要点详解30 

节导数的概念30 

第二节微分36 

第三节初等函数的导数与微分37 

第四节 隐函数与参数方程所确定的函数的导数与微分42 

第五节高阶导数44 

第六节中值定理48 

第七节导数的应用62 

重要公式结论与方法技巧75 

常见误区警示76 

本章同步练习77 

习题答案解析79 

第三章一元函数积分学84 

本章概要84 

考查要点详解85 

节不定积分85 

第二节定积分103 

重要公式结论与方法技巧123 

常见误区警示125 

本章同步练习125 

习题答案解析128 

第四章向量代数与空间解析几何①133 

本章概要133 

考查要点详解134 

节向量代数134 

第二节空间解析几何139 

重要公式结论与方法技巧148 

常见误区警示148 

本章同步练习149 

习题答案解析150 

第五章多元函数微分学153 

本章概要153 

考查要点详解154 

节多元函数的概念154 

第二节偏导数与全微分156 

第三节多元复合函数与隐函数的偏导数163 

第四节多元函数微分学的应用172 

重要公式结论与方法技巧179 

常见误区警示179 

本章同步练习180 

习题答案解析182 

第六章 多元函数积分学187 

本章概要187 

考查要点详解189 

节二重积分189 

第二节三重积分①198 

第三节重积分的应用202 

第四节曲线积分①208 

第五节曲面积分①218 

重要公式结论与方法技巧229 

常见误区警示230 

本章同步练习230 

习题答案解析233 

第七章无穷级数①③239 

本章概要239 

考查要点详解240 

节无穷级数的概念及其基本性质240 

第二节正项级数及其敛散性的判别法244 

第三节任意项级数249 

第四节函数项级数252 

重要公式结论与方法技巧264 

常见误区警示265 

本章同步练习266 

习题答案解析268 

第八章常微分方程274 

本章概要274 

考查要点详解275 

节微分方程的基本概念275 

第二节一阶微分方程275 

第三节某些可降阶的高阶微分方程①②283 

第四节线性微分方程的解的结构286 

第五节常系数线性微分方程288 

第六节差分方程③294 

重要公式结论与方法技巧296 

常见误区警示297 

本章同步练习297 

习题答案解析299 

章函数极限连续 

李铮等，上海交通大学副教授，博士，从事高等数学教学三十多年，获得各类教学优秀奖奖项及各类荣誉称号，并长期担任考研阅卷组组长。

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复习导语

高等数学的研究对象是函数，研究方法就是极限，这充分说明了本章内容的重要性. 函数、极限、连续都是高等数学的基础内容，学好本章对于学习高等数学是至关重要的. 这部分知识在考研真题中的命题形式通常是选择题或填空题，考查对于概念的理解;而更多的是作为基础知识在考研真题的综合题和应用题中体现. 求极限是研究生入学考试的一个重要题型，随着学习内容的不断深入，求极限的方法将会逐步多样化.掌握求极限的方法是非常重要的，了解掌握基本的求极限方法可为更深入的学习打下坚实的基础.

知识结构图

函数定义定义域

对应法则

性质奇偶性

单调性

周期性

有界性

初等函数基本初等函数

复合函数、反函数

其他函数分段函数

隐函数

参数方程、极坐标表示的函数

极限定义limn→∞xn=a

limx→x0f(x)=Ax→x+0

x→x－0

limx→∞f(x)=Ax→+∞

x→－∞

性质性

有界性

保号性

极限

极限存在准则单调有界准则

夹逼准则

两个重要极限limx→0sin xx=1

limx→∞

1+1x

x=e

无穷小定义

性质、关系

比较

无穷大

连续定义limΔx→0Δy=0limx→x0f(x)=f(x0)

左右连续

初等函数的连续性——定义区间内连续

间断点类间断点（左右极限存在）可去间断点

跳跃间断点

第二类间断点（无穷间断点、振荡间断点等）

闭区间连续函数的性质值定理→有界性定理

介值定理→零值定理

关系：连续极限有界

保号

复习目标

1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系①②.

了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念③.

6. 掌握极限的性质及四则运算法则①②.

了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则③.

7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法①②.

了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法③.

8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、值和小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

节函数&

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