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本书是为数学学科各方向的研究生编写的泛函分析教材。主要内容包括：1.拓扑学引论，介绍一般拓扑的基本概念，特别是弱拓扑、网及其收敛以及Banach空间上弱拓扑；2.抽象测度理论，重点介绍欧氏空间及一般紧Hausdorff空间上的Borel测度；3.商空间的对偶、Stone-Weierstrass定理、Riesz-Markov定理等几个经典结果；4.局部凸拓扑线性空间及其几何；5.自伴算子谱理论，包括自伴算子潜定理及其证明、自伴算子的函数演算以及算子的极分解等；6.迹类算子、Hilbert-Schmidt类算子及一般Cp类算子的对偶；7.无界线性算子简介。

本书适合作为高等院校数学系研究生教材，也可作为高等院校理科研究生和数学工作者的参考用书。

第1章 拓扑学引论

　1.1 拓扑空间

　1.2 弱拓扑

　1.3 网与收敛

　1.4 紧拓扑空间

　1.5 Banach空间上弱拓扑

　1.6 算子拓扑

　习题

第2章 测度论概述

　2.1 抽象测度

　2.2 欧氏空间上Borel测度与Borel函数

　2.3 紧Hausdorff空间上Borel测度

　习题

第3章 几个基本结果

　3.1 商空间及对偶定理

　3.2 Stone-WeierstraSS定理

　3.3 Riesz-Markov定理

　习题

第4章 局部凸空间

　4.1 半范数、凸平衡吸收集

　4.2 局部凸拓扑线性空间及其上连续线性泛函

　4.3 Frechet空间

　4.4 对偶理论

　习题

第5章 自伴算子谱论

　5.1 连续函数演算

　5.2 正算子平方根与算子极分解

　5.3 标量值谱测度、谱表示

　5.4 Borel函数演算

　5.5 射影值谱测度、自伴算子谱定理

　习题

第6章 Cp类算子

　6.1 迹类算子

　6.2 Hilbert-Schmidt类算子

　6.3 Cp类算子的对偶

　习题

第7章 无界线性算子

　7.1 无界算子的例子

　7.2 算子的伴随与谱

　7.3 自伴算子

　7.4 射影值测度、Borel函数演算

　7.5 自伴算子谱定理

　习题

参考文献

索引

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编辑推荐

本书主要介绍了拓扑学引论、测度论概述、几个基本结果、局部凸空间、自伴算子谱论、Cp类算子、无界线性算子等内容。本书适合作为高等院校数学系研究生教材，也可作为高等院校理科研究生和数学工作者的参考用书。

书摘插图

书籍介绍

《北京市高等教育精品教材立项项目·泛函分析》是为数学学科各方向的研究生编写的泛函分析教材。《北京市高等教育精品教材立项项目·泛函分析》主要介绍了拓扑学引论、测度论概述、几个基本结果、局部凸空间、自伴算子谱论、Cp类算子、无界线性算子等内容。