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《非连续正交函数:U-系统、V-系统、多小波及其应用》聚焦于非连续正交函数及其在工程中的应用，共9章，前3章介绍Walsh函数、Haar函数、正交样条函数；第4章与第5章分别介绍U-系统与V-系统；第6章谈三角域上非连续正交函数的构造；后3章以数字几何与数字图像处理中的实际问题为背景，详细阐述利用U、V-系统的解决途径，《非连续正交函数:U-系统、V-系统、多小波及其应用》读者对象为应用数学专业的本科生、研究生和教师，以及***处理、数字几何、图像处理、计算机图形学等领域的研究人员及工程师。

《数学与现代科学技术丛书》序

前言

绪论

0.1 什么是Gibbs现象

0.2 Gibbs现象严重影响信息重构

0.3 为什么研究用正交函数表达几何造型

0.4 什么是U-系统 什么是V-系统

第1章 数值逼近基础

1.1 线性空间

1.2 Gram-Schmidt正交化过程

1.3 正交多项式

1.3.1 Legendre多项式

1.3.2 第一类Chebyshev多项式

1.3.3 其他重要的正交多项式

1.4 Fourier级数

1.5 小波函数

1.6 多项式插值及逼近

1.7 Weierstrass逼近定理与Bézier曲线

1.8 样条函数

1.8.1 B-样条基函数

1.8.2 多结点样条基本函数

1.9 函数的磨光与平滑

1.9.1 Lanczos因子

1.9.2 磨光算子的推广

1.10 面积坐标

1.11 区域的自相似剖分

问题与讨论

参考文献

第2章 Walsh函数与Haar函数

2.1 什么是Walsh函数

2.2 生成Walsh函数的***复制方法

2.3 Walsh函数的其他定义

2.3.1 Gray码与Gray变换

2.3.2 Rademacher函数

2.3.3 用Rademacher函数定义Walsh函数

2.3.4 用Hadamard矩阵定义Walsh函数

2.4 快速Walsh变换

2.5 Haar函数

2.6 Walsh函数与Haar函数的联系

2.7 Walsh函数与Haar函数的变体

2.8 张量积形式的Walsh函数与Haar函数

小结

问题与讨论

参考文献

第3章 正交样条函数

3.1 正交的折线(1次样条)函数系

3.2 k(k>1)次正交样条函数系

3.3 Franklin函数系及其推广

3.4 样条曲线正交重构

3.5 样条曲面正交重构

小结

问题与讨论

参考文献

第4章 U-系统

4.1 1次U-系统的构造

4.2 1次U-系统的性质

4.2.1 正交性

4.2.2 序率性

4.2.3 再生性

4.3 1次U-系统的几何造型

4.4 高次U-系统的构造

4.5 k次U-系统的收敛性

4.6 1次U-系统与斜变换

4.7 斜变换快速算法

4.8 关于离散U-变换的注记

4.9 关于U-系统的变体

4.10 U-系统与预小波

4.11 参数曲线图组正交表达示例

小结

问题与讨论

参考文献

第5章 V-系统

5.1 从U-系统到V-系统

5.1.1 k次V-系统的构造

5.1.2 k=0;1;2;3的情形

5.2 从Franklin函数到V-系统

5.2.1 截断单项式函数

5.2.2 从截断单项式到V-系统

5.2.3 k=0;1;2;3的情形

5.3 有限区间上的正交多小波

5.4 V-系统的多小波性质

5.5 斜小波与V-系统

小结

问题与讨论

参考文献

第6章 三角域上的U-系统与V-系统

6.1 三角域上的Walsh函数

6.1.1 三角域上的Rademacher函数

6.1.2 三角域上P次序的Walsh函数

6.1.3 三角域上H次序的Walsh函数

6.2 三角域上的Haar函数

6.2.1 从Haar矩阵到三角域上的Haar函数

6.2.2 Haar函数的不同排列次序

6.3 三角域上Walsh与Haar函数的性质

*** 面积坐标下的计算

6.5 三角域上的1次U-系统与V-系统

6.6 k次U、V-系统

6.7 三角域上直角坐标下的U、V-系统

6.8 实验例子

6.9 关于三角域上正交多项式的注记

小结

问题与讨论

参考文献

第7章 描述子与矩函数

7.1 U、V-描述子

7.2 V-描述子检测例题

7.2.1 例题

7.2.2 关于预处理的注记

7.3 用V-描述子作聚类分析:Chernoff脸谱实例

7.4 V-描述子在形状分类和检索中的探索

7.5 空间三角网格模型的V-描述子例题

7.6 图组中的子图次序问题

7.6.1 子图排序的影响

7.6.2 能量计算及分段Legendre多项式

7.7 矩函数

7.7.1 几何矩

7.7.2 Zernike矩

7.8 关于球面调和函数

7.9 基于U、V-系统的矩函数

小结

问题与讨论

参考文献

第8章 几何模型的V-系统表达及其实现

8.1 三角网格模型

8.2 分解算法及其实现

8.2.1 分解算法框架

8.2.2 分解算法实现中的问题

8.3 重构算法及其实现

8.4 实验检测

8.4.1 实验环境

8.4.2 经典模型

8.4.3 非经典模型

8.4.4 群组模型

8.5 模型V-谱表达特点的探讨

8.5.1 对模型的滤波

8.5.2 V-谱的分区分层结构

小结

问题与讨论

参考文献

第9章 图像数值逼近中的正交重构问题

9.1 图像的规则非均匀剖分

9.2 非均匀剖分下V-系统的构造

9.3 自适应最佳基选择

9.4 二维非均匀V-系统及图像的区域剖分

9.5 图像的自适应非规则剖分

小结

问题与讨论

参考文献

附录 2次及3次三角域V-系统

A.1 2次三角域V-系统前两组基函数

A.2 3次三角域V-系统前两组基函数

索引

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书籍介绍

《非连续正交函数:U-系统、V-系统、多小波及其应用》聚焦于非连续正交函数及其在工程中的应用，共9章，前3章介绍Walsh函数、Haar函数、正交样条函数；第4章与第5章分别介绍U-系统与V-系统；第6章谈三角域上非连续正交函数的构造；后3章以数字几何与数字图像处理中的实际问题为背景，详细阐述利用U、V-系统的解决途径，《非连续正交函数:U-系统、V-系统、多小波及其应用》读者对象为应用数学专业的本科生、研究生和教师，以及***处理、数字几何、图像处理、计算机图形学等领域的研究人员及工程师。